13.3.7 Three Funds Bogleheads Lazy portfolio

05Apr2022

Information: Prima pubblicazione: 05 Aprile 2022

«Create a simple, diversified asset allocation plan. Invest a part of each paycheck in low-cost, no-load index funds according to your plan. Check your investments periodically, rebalance when necessary, then stay the course».
Taylor Larimore

Il Three Funds Bogleheads Lazy portfolio è composto da 3 ETF.

L’80% è costituito da azionario e il 20% da obbligazionario: è un portafoglio molto rischioso.

Nella versione in USD, il Three Funds Bogleheads è composto dai seguenti ETF:

50% VTI: replica il mercato azionario statunitense (è un ETF di Vanguard dal TER eccezionalmente basso: 0,03%).
30% VEU: replica il mercato azionario globale, Stati Uniti esclusi (è un ETF di Vanguard dal TER dello 0,08% il cui benchmark è il FTSE All-World ex US Index).
20% BND: replica il mercato obbligazionario statunitense (anche questo è un ETF di Vanguard dal TER molto basso: 0,035%).

Nella versione in EUR, abbiamo utilizzato i seguenti ETF (descrizione e caratteristiche):

Descrizione degli ETF che compongono il Three Fund Bogleheads
Ticker	ISIN	Nome	Società emittente	Descrizione
CM9	FR0010756114	Amundi ETF MSCI World ex EMU UCITS ETF EUR	Amundi	Replica i titoli azionari di 13 paesi sviluppati di tutto il mondo ad esclusione dell'unione monetaria europea
CSEMU	IE00B53QG562	iShares Core MSCI EMU UCITS ETF EUR (Acc)	iShares	Replica i titoli azionari ad alta e media capitalizzazione dei paesi dell'unione monetaria ed economica europea
EYLD	IE00BD49RB39	WisdomTree EUR Aggregate Bond Enhanced Yield UCITS ETF EUR Acc	WisdomTree	Replica la performance di obbligazioni a tasso fisso, denominate in euro, includendo obbligazioni del tesoro, governative, societarie e cartolarizzate (Investment Grade)

Caratteristiche degli ETF che compongono il Three Funds Bogleheads
Ticker	TER	Replica	Hedging	PRO	CONTRO
CM9	0.35%	Sintetica (UnFundsed swap)	No	Ampia diversificazione	- TER alto - Rischio di cambio
CSEMU	0.12%	Fisica (Replica totale)	No	Ampia diversificazione	Niente di rilevante
EYLD	0.18%	Fisica (Campionamento)	No	Ampia diversificazione	Niente di rilevante

Asset allocation del Three Funds Bogleheads Lazy portfolios

16 Three Funds Bogleheads merged

Questo portafoglio si ispira a uno dei Three Funds Bogleheads portfolios suggeriti da Taylor Larimore. Esistono 4 varianti del Three Funds di Larimore: quella che abbiamo scelto è la più rischiosa (le altre sono 60/40, 40/60 e 20/80 di azionario/obbligazionario).

Dopo aver trascorso gran parte della sua vita cercando di “battere il mercato”, Taylor Larimore ha sposato la filosofia di investimento di John Bogle verso la metà degli anni ’80 del secolo scorso.

Da allora, è un grande sostenitore della gestione passiva e di questo Lazy portfolio in particolare: è convinto che un semplice portafoglio costituito da 3 ETF che investono nel mercato azionario e obbligazionario americano e in quello azionario globale sia l’ideale per la maggior parte degli investitori.

Gli ETF utilizzati nei backtest dei portafogli in EUR potrebbero essere sostituiti da quelli elencati nelle due tabelle seguenti (descrizione e caratteristiche degli ETF). Alcuni ETF che replicano lo stesso indice (o un indice simile) potrebbero essere stati esclusi.

Gli ETF seguenti sono possibili alternative dell'ETF: CSEMU
La lista è orientativa e non pretende di essere esaustiva
Ticker	ISIN	Nome	Società emittente	Descrizione
EUEUA	LU1600334798	UBS ETF (LU) MSCI Europe UCITS ETF (hedged to EUR) A-acc	UBS	Replica i principali titoli azionari di 15 paesi europei industrializzati
SMEA	IE00B4K48X80	iShares Core MSCI Europe UCITS ETF EUR (Acc)	iShares	Replica i principali titoli azionari dei più importanti paesi europei industrializzati
VWCG	IE00BK5BQX27	Vanguard FTSE Developed Europe UCITS ETF (EUR) Acc	Vanguard	Replica i principali titoli azionari dei più importanti paesi europei industrializzati

Ticker	TER	Replica	Hedging	PRO	CONTRO
EUEUA	0.30%	Fisica (Replica totale)	Sì	- Buona diversificazione - Assenza di rischio di cambio	Niente di rilevante
SMEA	0.12%	Fisica (Campionamento ottimizzato)	No	Buona diversificazione	Rischio di cambio: una buona parte del fondo investe in paesi come il Regno Unito e la Svizzera, che hanno valute diverse dall'euro
VWCG	0.11%	Fisica (Replica totale)	No	Buona diversificazione	Rischio di cambio: una buona parte del fondo investe in paesi come il Regno Unito e la Svizzera, che hanno valute diverse dall'euro

Relativamente all’ETF CM9, non ci sono vere e proprie alternative, se non optando per un azionario globale che includa anche l’area euro. In tal caso, si potrebbe verificare una sovrapposizione per la parte euro con altri ETF azionari. Gli ETF azionari globali che possono essere scelti sono i seguenti:

Gli ETF seguenti sono possibili alternative dell'ETF: CM9
La lista è orientativa e non pretende di essere esaustiva
Ticker	ISIN	Nome	Società emittente	Descrizione
ACWIE	IE00BYM11K57	UBS ETF (IE) MSCI ACWI SF UCITS ETF (hedged to EUR) A-acc	UBS	Replica i titoli azionari di molti paesi sviluppati ed emergenti di tutto il mondo. La copertura valutaria in euro è relativa ai soli titoli dei paesi sviluppati
SWDA	IE00B4L5Y983	iShares Core MSCI World UCITS ETF USD (Acc)	iShares	Replica i titoli azionari di circa 25 paesi sviluppati di tutto il mondo
VWCE	IE00BK5BQT80	Vanguard FTSE All-World UCITS ETF (USD) Acc	Vanguard	Replica i titoli azionari dei paesi sviluppati ed emergenti di tutto il mondo

Ticker	TER	Replica	Hedging	PRO	CONTRO
ACWIE	0.21%	Sintetica (Basata su swap)	Sì	- Amplissima diversificazione - Copertura valutaria e rischio di cambio limitato	Replica sintetica
SWDA	0.20%	Fisica (Campionamento ottimizzato)	No	- Amplissima diversificazione, anche se inferiore agli ETF che replicano anche i titoli azionari dei paesi emergenti - Dimensione del fondo molto grande	Rischio di cambio
VWCE	0.22%	Fisica (Campionamento ottimizzato)	No	Amplissima diversificazione	Rischio di cambio

Gli ETF seguenti sono possibili alternative dell'ETF: EYLD
La lista è orientativa e non pretende di essere esaustiva
Ticker	ISIN	Nome	Società emittente	Descrizione
AGGH	IE00BDBRDM35	iShares Core Global Aggregate Bond UCITS ETF EUR Hedged (Acc)	iShares	Replica le obbligazioni emesse nei mercati emergenti e sviluppati di tutto il mondo (Investment Grade)
XG7S	LU0908508731	Xtrackers Global Government Bond UCITS ETF 5C	DWS	Replica il mercato dei titoli di debito fisso emessi da governi di paesi sviluppati (Investment Grade)
XGSH	LU0378818131	Xtrackers II Global Government Bond UCITS ETF 1C EUR Hedged	DWS	Replica il mercato mondiale delle obbligazioni governative emesse da nazioni sviluppate (Investment Grade)

Ticker	TER	Replica	Hedging	PRO	CONTRO
AGGH	0.10%	Fisica (Campionamento)	Sì	- Amplissima diversificazione - Copertura valutaria e rischio di cambio molto limitato - TER basso	Niente di rilevante
XG7S	0.20%	Fisica (Campionamento)	No	Amplissima diversificazione	Rischio di cambio
XGSH	0.25%	Fisica (Campionamento)	Sì	- Amplissima diversificazione - Copertura valutaria e rischio di cambio molto limitato	Niente di rilevante

Vediamo la correlazione lineare tra i rendimenti degli ETF che compongono il Three Funds Lazy portfolio, sia in USD che in EUR e per tutte e 3 le durate analizzate:

16 Three Funds Bogleheads correlazione ETF

Con 3 o più ETF, la matrice di correlazione si fa un po’ più complessa e fanno la loro comparsa i clusters, ovvero gruppi di ETF dalle caratteristiche simili.

La matrice di correlazione del Three Funds Bogleheads è costituita da 2 cluster: il più grande comprende gli ETF azionari (VTI e VEU nel portafoglio in USD; CSEMU e CM9 in quello in EUR); il più piccolo, l’ETF obbligazionario (BND o EYLD).

I clusters sono delimitati da un bordo nero più spesso.

I gruppi creati grazie alla cluster analysis permettono di valutare meglio l’apporto in termini di diversificazione di ciascun ETF: nel portafoglio in USD, ad esempio, mentre BND è molto poco correlato con gli altri 2 ETF, VTI e VEU sono molto correlati positivamente, soprattutto nel periodo che va dal 2010 al 2020 (indice di correlazione lineare pari a 0,90).

Anche se in misura minore, questa struttura di correlazione lineare è presente anche nei portafogli in EUR (dove gli ETF sono EYLD, CSEMU e CM9) e nelle altre durate.

Non sarebbe stato meglio, allora, rinunciare al VEU e utilizzare il più semplice Two funds 80/20 Lazy portfolio?

Può darsi, ma non è detto: 0,90 è un valore molto alto e, nei periodi più lunghi, esso è stato pari a 0,76 e 0,61. Sono coefficienti significativi ma pur sempre inferiori a 1: la maggior diversificazione rispetto a un Two funds potrebbe aver migliorato la performance complessiva.

In realtà, abbiamo abbastanza informazioni per concludere che, nei periodi esaminati, il Three Funds Bogleheads in USD ha – in alcuni casi – ottenuto un risultato complessivo peggiore di quello del Two funds 80/20.

Nella classifica finale dei Lazy portfolios del capitolo 12.1, infatti, il Two funds 80/20 si posiziona prima del Three Funds Bogleheads sia nei backtest del periodo 1985-2020 che in quelli del 2010-2020.

I risultati dei nostri backtest sono utili, ma non devono essere considerati come immutabili nel tempo: in futuro, le cose potrebbe cambiare e la scelta di un portafoglio deve essere sempre fatta sulla base di un insieme di fattori (tra i quali rientrano anche le performance passate in termini di rischio e rendimento) e mai di una singola variabile.

Equity lines, rendimenti e drawdown

Come per i Lazy portfolios precedenti, mostreremo:

Le equity lines ottenute dalle nostre analisi nei periodi 1985-2020, 2000-2020 e 2010-2020.
I grafici dei rendimenti giornalieri.
I grafici dei drawdown.

Partiamo dal grafico che copre il periodo 1985-2020:

16 three fund bogleheads 1985

La parte superiore del grafico rappresenta l’equity line del Three Funds Bogleheads in USD, USD→EUR e EUR (medie degli 11 modelli di ottimizzazione backtestati).

La parte centrale del grafico misura il rendimento giornaliero del Three Funds Bogleheads in USD.

Rimandiamo ai capitoli 13.3.1, 13.3.2 e 13.3.3 per maggiori dettagli sui drawdown e sulla loro importanza, sulla tipologia di rendimenti di un Lazy portfolio e sulla loro distribuzione di probabilità.

Vediamo il grafico relativo al periodo 2000-2020:

16 three fund bogleheads 2000

Questo è il grafico del periodo 2010-2020:

16 three fund bogleheads 2010

Performance del Three Funds Bogleheads

Three Funds: Modelli dinamici vincolati e modello statico standard
Performance delle 12 misure statistiche calcolate sulla base di ciascun modello di ottimizzazione
Misura statistica	Modello Statico	Modelli dinamici vincolati
Misura statistica	Standard	Boudt SD ROI	Boudt SD Random	Boudt CVaR ROI	TCOV ROB	Naif
USD 1985-2020
Return	8.60%	8.42%	8.41%	8.63%	8.42%	8.40%
Standard Deviation	12.33%	11.30%	11.33%	11.66%	11.32%	11.30%
Sharpe Ratio	0.6977	0.7455	0.7423	0.7403	0.7436	0.7427
Cumulative Return	1,844.28%	1,732.90%	1,725.66%	1,863.52%	1,731.77%	1,716.19%
Worst Drawdown	45.88%	42.16%	42.36%	43.93%	42.16%	42.16%
Average Drawdown	1.54%	1.41%	1.42%	1.42%	1.40%	1.40%
Average Length	20.7568	19.4884	19.6869	20.0143	19.3372	19.4124
Average Recovery	11.0319	10.3102	10.2944	10.2589	10.1055	10.1452
Hurst Index	0.3585	0.3599	0.3598	0.3581	0.3597	0.3599
VaR	−1.06%	−0.97%	−0.98%	−1.01%	−0.98%	−0.98%
CVaR	−1.06%	−0.97%	−0.98%	−1.01%	−0.98%	−0.98%
Sortino Ratio	1.0148	1.0731	1.0690	1.0691	1.0714	1.0696
USD 2000-2020
Return	6.03%	5.92%	5.89%	6.04%	5.93%	5.91%
Standard Deviation	14.73%	13.48%	13.53%	14.00%	13.48%	13.48%
Sharpe Ratio	0.4098	0.4389	0.4353	0.4317	0.4398	0.4387
Cumulative Return	232.61%	225.12%	223.37%	233.16%	225.91%	224.94%
Worst Drawdown	47.21%	43.72%	44.03%	45.99%	43.72%	43.72%
Average Drawdown	1.71%	1.52%	1.53%	1.55%	1.53%	1.52%
Average Length	23.0047	21.5066	21.7093	22.1300	21.4130	21.5066
Average Recovery	11.8326	11.0480	11.1718	11.7713	10.8652	11.0480
Hurst Index	0.3563	0.3599	0.3595	0.3605	0.3599	0.3599
VaR	−1.30%	−1.18%	−1.19%	−1.22%	−1.18%	−1.18%
CVaR	−1.49%	−1.33%	−1.34%	−1.32%	−1.33%	−1.32%
Sortino Ratio	0.6559	0.6869	0.6824	0.6810	0.6880	0.6866
USD 2010-2020
Return	9.13%	8.90%	8.89%	8.93%	8.90%	8.90%
Standard Deviation	13.64%	12.55%	12.58%	12.89%	12.55%	12.55%
Sharpe Ratio	0.6690	0.7094	0.7066	0.6926	0.7094	0.7094
Cumulative Return	145.10%	140.00%	139.75%	140.60%	140.00%	140.00%
Worst Drawdown	28.24%	26.35%	26.35%	26.44%	26.35%	26.35%
Average Drawdown	1.45%	1.29%	1.31%	1.36%	1.29%	1.29%
Average Length	15.1188	14.0877	14.2426	14.3571	14.0877	14.0877
Average Recovery	7.2500	6.6842	6.7751	6.8750	6.6842	6.6842
Hurst Index	0.3753	0.3806	0.3802	0.3776	0.3806	0.3806
VaR	−1.31%	−1.20%	−1.20%	−1.24%	−1.20%	−1.20%
CVaR	−3.03%	−2.75%	−2.78%	−2.89%	−2.75%	−2.75%
Sortino Ratio	0.9670	1.0131	1.0095	0.9941	1.0131	1.0131
USD → EUR 1985-2020
Return	7.57%	7.53%	7.51%	7.65%	7.46%	7.46%
Standard Deviation	14.67%	13.73%	13.77%	14.08%	13.74%	13.74%
Sharpe Ratio	0.5158	0.5485	0.5451	0.5431	0.5430	0.5426
Cumulative Return	1,277.69%	1,262.58%	1,251.12%	1,316.54%	1,229.52%	1,227.77%
Worst Drawdown	52.80%	50.09%	50.18%	49.29%	50.09%	50.09%
Average Drawdown	2.62%	2.42%	2.46%	2.47%	2.42%	2.43%
Average Length	37.3590	35.9300	36.5356	35.4837	36.4083	36.5607
Average Recovery	16.4744	22.2058	22.6067	21.8415	22.6125	22.7113
Hurst Index	0.3373	0.3357	0.3358	0.3364	0.3358	0.3357
VaR	−1.43%	−1.35%	−1.35%	−1.39%	−1.35%	−1.35%
CVaR	−2.82%	−2.67%	−2.67%	−2.76%	−2.66%	−2.67%
Sortino Ratio	0.8002	0.8378	0.8336	0.8323	0.8306	0.8301
USD → EUR 2000-2020
Return	4.56%	4.52%	4.51%	4.61%	4.40%	4.41%
Standard Deviation	15.58%	14.58%	14.61%	15.16%	14.59%	14.57%
Sharpe Ratio	0.2928	0.3103	0.3086	0.3040	0.3015	0.3031
Cumulative Return	149.63%	147.81%	147.05%	151.94%	141.83%	142.58%
Worst Drawdown	49.15%	45.40%	45.72%	47.75%	46.06%	46.20%
Average Drawdown	2.37%	2.23%	2.22%	2.30%	2.27%	2.27%
Average Length	45.0268	45.0000	44.6018	44.6195	45.8364	45.8364
Average Recovery	18.2054	18.4196	18.2655	18.2389	18.8000	18.8000
Hurst Index	0.3415	0.3392	0.3393	0.3424	0.3391	0.3393
VaR	−1.49%	−1.40%	−1.40%	−1.44%	−1.40%	−1.40%
CVaR	−2.63%	−2.52%	−2.53%	−2.48%	−2.52%	−2.51%
Sortino Ratio	0.5085	0.5253	0.5232	0.5211	0.5134	0.5155
USD → EUR 2010-2020
Return	9.88%	9.56%	9.57%	9.67%	9.51%	9.45%
Standard Deviation	14.33%	13.42%	13.46%	13.68%	13.43%	13.42%
Sharpe Ratio	0.6897	0.7119	0.7111	0.7068	0.7081	0.7042
Cumulative Return	163.14%	155.21%	155.53%	157.97%	154.10%	152.72%
Worst Drawdown	27.67%	25.86%	25.97%	25.86%	25.86%	25.86%
Average Drawdown	1.83%	1.84%	1.82%	1.85%	1.84%	1.84%
Average Length	19.4365	21.1207	20.7797	20.1230	21.1293	21.1207
Average Recovery	10.1984	11.2500	11.0763	10.6803	11.2586	11.2500
Hurst Index	0.3763	0.3760	0.3763	0.3736	0.3759	0.3760
VaR	−1.36%	−1.27%	−1.27%	−1.31%	−1.27%	−1.27%
CVaR	−2.88%	−2.71%	−2.70%	−2.88%	−2.71%	−2.71%
Sortino Ratio	1.0120	1.0377	1.0368	1.0313	1.0330	1.0275
EUR 1985-2020
Return	6.61%	6.58%	6.52%	6.63%	6.62%	6.63%
Standard Deviation	9.89%	9.18%	9.20%	9.48%	9.19%	9.17%
Sharpe Ratio	0.6677	0.7172	0.7089	0.6998	0.7203	0.7233
Cumulative Return	898.14%	890.33%	870.03%	907.70%	903.40%	907.42%
Worst Drawdown	46.28%	43.07%	43.13%	43.52%	43.07%	43.07%
Average Drawdown	2.07%	2.00%	1.97%	2.07%	2.03%	2.01%
Average Length	38.0270	37.9910	37.4933	38.1674	38.4932	38.1312
Average Recovery	23.7883	23.5315	23.1956	23.5430	23.8037	23.5928
Hurst Index	0.3421	0.3394	0.3398	0.3391	0.3392	0.3395
VaR	−0.99%	−0.93%	−0.93%	−0.96%	−0.93%	−0.93%
CVaR	−2.28%	−2.15%	−2.15%	−2.21%	−2.15%	−2.15%
Sortino Ratio	0.9578	1.0193	1.0088	0.9975	1.0234	1.0273
EUR 2000-2020
Return	3.65%	3.66%	3.65%	3.76%	3.65%	3.66%
Standard Deviation	12.00%	11.03%	11.08%	11.53%	11.03%	11.03%
Sharpe Ratio	0.3040	0.3319	0.3291	0.3264	0.3314	0.3319
Cumulative Return	108.61%	109.00%	108.50%	113.36%	108.82%	109.00%
Worst Drawdown	44.79%	41.40%	41.64%	44.74%	41.40%	41.40%
Average Drawdown	2.62%	2.45%	2.49%	2.56%	2.46%	2.45%
Average Length	45.6636	45.1261	45.5273	44.4071	45.1261	45.1261
Average Recovery	28.1091	27.4324	27.5909	27.4248	27.4324	27.4324
Hurst Index	0.3437	0.3426	0.3426	0.3406	0.3426	0.3426
VaR	−1.23%	−1.13%	−1.14%	−1.19%	−1.13%	−1.13%
CVaR	−2.60%	−2.42%	−2.43%	−2.52%	−2.42%	−2.42%
Sortino Ratio	0.4927	0.5236	0.5203	0.5190	0.5230	0.5236
EUR 2010-2020
Return	7.16%	6.93%	6.90%	7.04%	6.88%	6.90%
Standard Deviation	13.01%	12.00%	12.06%	12.35%	12.01%	12.01%
Sharpe Ratio	0.5505	0.5773	0.5718	0.5699	0.5726	0.5742
Cumulative Return	103.45%	98.95%	98.31%	101.00%	97.93%	98.28%
Worst Drawdown	29.90%	28.25%	28.29%	28.25%	28.25%	28.25%
Average Drawdown	2.02%	2.00%	2.06%	2.14%	2.02%	2.02%
Average Length	23.5238	24.8485	25.6146	25.6458	25.1020	25.1020
Average Recovery	13.0381	13.7576	14.1667	14.0312	13.8878	13.8878
Hurst Index	0.3648	0.3633	0.3633	0.3597	0.3632	0.3633
VaR	−1.35%	−1.25%	−1.26%	−1.29%	−1.25%	−1.25%
CVaR	−3.27%	−3.05%	−3.06%	−3.06%	−3.05%	−3.05%
Sortino Ratio	0.8158	0.8448	0.8381	0.8374	0.8389	0.8409

Three Funds: Modelli dinamici non vincolati e modello statico 1/N
Performance delle 12 misure statistiche calcolate sulla base di ciascun modello di ottimizzazione
Misura statistica	Modello Statico	Modelli dinamici non vincolati
Misura statistica	1/N	Boudt SD No-box	HRP	Boudt Random MVP	Boudt Random HS
USD 1985-2020
Return	7.80%	6.39%	6.33%	6.14%	7.27%
Standard Deviation	10.10%	5.87%	5.86%	5.83%	7.93%
Sharpe Ratio	0.7721	1.0888	1.0804	1.0535	0.9161
Cumulative Return	1,390.18%	828.19%	810.37%	752.14%	1,147.37%
Worst Drawdown	38.43%	18.62%	21.28%	19.34%	16.86%
Average Drawdown	1.29%	0.75%	0.83%	0.77%	1.13%
Average Length	20.2230	16.9533	18.7489	18.0086	20.2747
Average Recovery	10.6643	9.0669	10.8408	10.0475	10.7373
Hurst Index	0.3647	0.3750	0.3654	0.3737	0.3405
VaR	−0.85%	−0.47%	−0.49%	−0.46%	−0.75%
CVaR	−0.85%	−0.47%	−0.49%	−0.46%	−1.42%
Sortino Ratio	1.1075	1.5606	1.5472	1.5132	1.3180
USD 2000-2020
Return	5.26%	4.22%	3.75%	3.78%	4.03%
Standard Deviation	12.20%	5.42%	5.37%	5.30%	10.89%
Sharpe Ratio	0.4311	0.7786	0.6992	0.7126	0.3698
Cumulative Return	186.28%	133.30%	113.00%	114.05%	124.81%
Worst Drawdown	40.36%	16.72%	18.65%	18.26%	48.19%
Average Drawdown	1.43%	0.59%	0.67%	0.62%	1.62%
Average Length	23.9660	16.2331	19.7530	18.3371	34.1918
Average Recovery	12.8495	9.6318	11.9352	10.7197	22.9315
Hurst Index	0.3656	0.4041	0.4001	0.4061	0.4144
VaR	−1.06%	−0.32%	−0.35%	−0.31%	−0.30%
CVaR	−1.06%	−0.32%	−0.35%	−0.31%	−0.30%
Sortino Ratio	0.6688	1.1249	1.0140	1.0314	0.5800
USD 2010-2020
Return	7.61%	5.06%	4.08%	4.39%	6.30%
Standard Deviation	11.38%	4.25%	4.05%	4.01%	8.06%
Sharpe Ratio	0.6686	1.1910	1.0093	1.0932	0.7818
Cumulative Return	112.25%	65.95%	50.81%	55.42%	87.25%
Worst Drawdown	23.92%	9.40%	9.07%	9.59%	19.48%
Average Drawdown	1.24%	0.43%	0.47%	0.43%	0.85%
Average Length	16.1467	12.2593	16.0470	13.6590	13.8304
Average Recovery	8.0667	6.9471	9.0805	7.9075	7.9298
Hurst Index	0.3876	0.4658	0.4668	0.4725	0.3835
VaR	−1.08%	0.00%	0.00%	0.00%	−0.74%
CVaR	−2.51%	−2.61%	−2.61%	−2.61%	−1.41%
Sortino Ratio	0.9533	1.6053	1.3757	1.4754	1.0890
USD → EUR 1985-2020
Return	6.77%	6.35%	6.27%	6.27%	6.19%
Standard Deviation	13.13%	9.02%	9.01%	8.92%	14.94%
Sharpe Ratio	0.5158	0.7040	0.6961	0.7027	0.4147
Cumulative Return	955.92%	815.68%	791.89%	790.74%	768.36%
Worst Drawdown	47.48%	50.78%	50.86%	51.11%	55.18%
Average Drawdown	2.58%	1.81%	1.82%	1.89%	2.95%
Average Length	41.1878	40.7333	41.4638	41.3768	50.1860
Average Recovery	18.2207	26.5857	27.1063	26.8744	30.6337
Hurst Index	0.3257	0.3239	0.3240	0.3231	0.3484
VaR	−1.29%	−0.90%	−0.90%	−0.89%	−1.23%
CVaR	−2.38%	−1.64%	−1.59%	−1.62%	−1.23%
Sortino Ratio	0.7973	1.0229	1.0169	1.0211	0.6737
USD → EUR 2000-2020
Return	3.80%	3.87%	3.34%	3.49%	3.48%
Standard Deviation	13.43%	9.81%	9.90%	9.85%	13.81%
Sharpe Ratio	0.2828	0.3945	0.3369	0.3545	0.2519
Cumulative Return	114.85%	117.91%	96.02%	102.13%	101.65%
Worst Drawdown	45.57%	43.66%	44.87%	45.34%	47.97%
Average Drawdown	2.16%	1.84%	1.95%	1.98%	2.44%
Average Length	49.6373	46.3486	52.7396	50.5900	59.1744
Average Recovery	21.1471	30.5596	34.8854	34.5500	29.6279
Hurst Index	0.3393	0.3317	0.3355	0.3343	0.3720
VaR	−1.30%	−0.97%	−0.98%	−0.97%	−1.13%
CVaR	−2.36%	−1.60%	−1.62%	−1.63%	−1.13%
Sortino Ratio	0.4809	0.6189	0.5387	0.5626	0.4430
USD → EUR 2010-2020
Return	8.35%	6.26%	5.90%	5.87%	7.98%
Standard Deviation	12.31%	8.46%	8.38%	8.37%	11.13%
Sharpe Ratio	0.6785	0.7404	0.7046	0.7020	0.7174
Cumulative Return	127.87%	86.56%	80.15%	79.66%	120.00%
Worst Drawdown	24.02%	12.26%	12.49%	13.75%	22.57%
Average Drawdown	1.73%	1.30%	1.37%	1.38%	1.93%
Average Length	21.9911	25.9479	27.9326	27.6333	26.7419
Average Recovery	11.7411	15.2708	16.5281	16.6000	11.5806
Hurst Index	0.3781	0.3784	0.3839	0.3839	0.3422
VaR	−1.17%	−0.78%	−0.77%	−0.76%	−1.09%
CVaR	−2.51%	−1.31%	−1.28%	−1.22%	−1.92%
Sortino Ratio	0.9892	1.0986	1.0425	1.0448	1.0610
EUR 1985-2020
Return	6.40%	5.98%	5.87%	5.49%	5.90%
Standard Deviation	8.16%	5.33%	4.97%	4.92%	8.09%
Sharpe Ratio	0.7841	1.1233	1.1818	1.1159	0.7298
Cumulative Return	830.63%	708.18%	678.64%	584.50%	686.93%
Worst Drawdown	39.65%	24.56%	21.08%	26.00%	30.99%
Average Drawdown	1.77%	1.29%	1.09%	1.15%	2.27%
Average Length	33.0664	33.8876	28.5695	33.8840	46.7802
Average Recovery	18.4609	21.3695	13.5085	18.1520	28.4176
Hurst Index	0.3360	0.3077	0.2878	0.2928	0.2897
VaR	−0.83%	−0.54%	−0.50%	−0.50%	−0.83%
CVaR	−1.94%	−1.03%	−0.84%	−0.87%	−1.66%
Sortino Ratio	1.1057	1.5932	1.6973	1.5993	1.0396
EUR 2000-2020
Return	3.84%	3.79%	3.45%	3.34%	4.60%
Standard Deviation	9.68%	5.08%	5.11%	4.88%	8.19%
Sharpe Ratio	0.3971	0.7462	0.6741	0.6855	0.5610
Cumulative Return	116.76%	114.56%	100.41%	96.29%	151.36%
Worst Drawdown	36.39%	11.73%	12.47%	12.06%	41.90%
Average Drawdown	2.09%	1.14%	1.06%	1.16%	1.73%
Average Length	40.0240	37.9847	37.4511	43.0086	35.2482
Average Recovery	23.3200	21.9542	18.8797	22.4569	21.2553
Hurst Index	0.3413	0.2998	0.3146	0.3011	0.3212
VaR	−1.00%	−0.50%	−0.50%	−0.48%	−0.83%
CVaR	−2.21%	−0.80%	−0.84%	−0.76%	−1.58%
Sortino Ratio	0.6018	1.0930	0.9936	1.0115	0.8193
EUR 2010-2020
Return	6.95%	4.27%	4.08%	4.17%	4.29%
Standard Deviation	10.64%	5.27%	5.42%	4.97%	8.21%
Sharpe Ratio	0.6530	0.8109	0.7533	0.8408	0.5219
Cumulative Return	99.31%	53.65%	50.80%	52.18%	53.84%
Worst Drawdown	26.23%	9.88%	11.68%	9.96%	22.23%
Average Drawdown	1.81%	1.16%	1.07%	1.12%	1.67%
Average Length	23.4286	33.8219	35.5000	34.2361	40.4194
Average Recovery	12.5810	21.6438	24.9286	22.3750	15.7581
Hurst Index	0.3610	0.3210	0.3218	0.3272	0.3340
VaR	−1.11%	−0.53%	−0.55%	−0.50%	−0.83%
CVaR	−2.81%	−0.89%	−0.92%	−0.85%	−1.43%
Sortino Ratio	0.9341	1.1753	1.0922	1.2179	0.7737

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