Definizione, calcolo, costruzione e gestione degli indici di mercato

«On average, the average large-stock fund manager produces average returns before fees and below-average returns after fees. So compared with after-fee returns, an index fund is superior».

Howard Marks

Nel mondo degli investimenti finanziari, gli indici di mercato sono strumenti fondamentali per comprendere l’andamento dei mercati e delle varie asset class.

Questi indicatori sintetici offrono una visione d’insieme delle performance di un gruppo di titoli, facilitando l’analisi e la valutazione di specifici segmenti di mercato o di un mercato nel suo insieme.

La creazione, il calcolo e la gestione degli indici richiedono una profonda conoscenza di vari elementi tecnici: dalle modalità di calcolo dei prezzi e dei rendimenti fino alla selezione e al ribilanciamento dei titoli che li compongono.

Questa collezione di articoli ha lo scopo di offrire un aiuto alla loro comprensione: dalla definizione al calcolo, alla costruzione e alla gestione degli indici di mercato.

Attraverso un’analisi dettagliata dei meccanismi che governano la loro formazione e il loro funzionamento, esploreremo le diverse tipologie di indici, come i Price Return e i Total Return, e le metodologie di ponderazione utilizzate per calcolarne i valori e i rendimenti.

Esamineremo anche alcune fasi cruciali nella costruzione e gestione di un indice, inclusa la selezione dei titoli e l’allocazione dei pesi, per fornire una comprensione esaustiva di questi strumenti indispensabili per investitori e professionisti del settore finanziario.

Prima di procedere, è utile fare una precisazione. I termini "indici di mercato" e "indici finanziari" sono spesso usati in modo intercambiabile e si riferiscono essenzialmente alla stessa cosa: misure sintetiche che rappresentano la performance di un insieme di titoli. Esempi di questi indici sono lo S&P 500, il FTSE 100 e il Nikkei 225, che possono essere definiti sia indici di mercato che indici finanziari.

Tuttavia, "indici di mercato" specifica meglio il contesto in cui questi indici operano, ovvero i mercati finanziari. In altre parole, tutti gli indici di mercato sono indici finanziari, ma non tutti gli indici finanziari sono necessariamente indici di mercato.

Ad esempio, molti indici finanziari di bilancio, come l'indice di disponibilità o l'indice di indipendenza finanziaria, non rientrano nella categoria degli indici di mercato.

In ogni caso, utilizzeremo i due termini in modo intercambiabile, pur cercando di dare la precedenza alla nomenclatura più appropriata quando possibile.

Indice

1. Definizione di indice di mercato
2. Calcolo dei rendimenti per singolo periodo
3. Calcolo dei valori dell'indice su più periodi
4. Costruzione e gestione degli indici: mercato target e selezione dei titoli

1. Definizione di indice di mercato

«For most of us, trying to beat the market leads to disastrous results».

Jeremy Siegel

Un indice di mercato rappresenta uno specifico segmento di mercato o una asset class. La maggior parte degli indici di mercato è costituita da un insieme di titoli liberamente negoziabili.

Il valore di un indice viene calcolato a partire dai prezzi di mercato attuali o stimati dei singoli titoli che lo compongono, detti titoli costituenti.

Esistono almeno due tipologie di ciascun indice: una basata esclusivamente sul prezzo dei titoli, detta Price Return (PR), e una che, oltre al prezzo dei titoli, considera anche il rendimento generato dai loro proventi. Questa seconda versione viene detta Total Return (TR).

In altre parole, un indice Price Return si limita a considerare i prezzi correnti dei titoli costituenti, mentre un indice Total Return si basa non soltanto sui prezzi dei titoli costituenti ma anche sul reinvestimento di tutti i proventi generati, come dividendi e interessi.

All’inizio, i valori delle versioni Price Return e Total Return sono identici. Nel tempo, però, il valore dell’indice Total Return tende ad essere maggiore di quello dell’indice di Price Return. Vedremo, più avanti, che le differenze tra queste due tipologie di indici possono essere rilevanti.

Un indice Price Return viene calcolato come segue:

\begin{equation} V_{PRI}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{n_iP_i}}{D}\end{equation}

Dove:

V_PRI = Valore dell’indice Price Return.
n_i = Numero di unità del titolo i detenuto nel portafoglio dell’indice.
N = Numero di titoli dell'indice.
P_i = Prezzo del titolo i.
D = Valore del divisore.

Il divisore è un numero stabilito inizialmente per far sì che l’indice abbia un valore iniziale ben preciso, come ad esempio 30, 100 o 1.000.

Il fornitore dell’indice aggiusta il divisore quando necessario per mantenere la coerenza del valore dell’indice rispetto ai cambiamenti nei prezzi dei titoli costituenti.

2. Calcolo dei rendimenti per singolo periodo

«I would rather be certain of a good return than hopeful of a great one».

Warren Buffett

Un indice Price Return può essere calcolato in due modi: o come variazione percentuale del valore dell’indice Price Return o come media ponderata con i prezzi dei rendimenti dei titoli costituenti.

Il rendimento di un indice Price Return può essere espresso come segue:

\begin{equation} {PR}_I=\frac{V_{PRI1}-V_{PRI0}}{V_{PRI0}}\end{equation}

Dove:

PR_I = Rendimento dell'indice PR.
V_PRI1 = Valore dell'indice Price Return alla fine del periodo.
V_PRI0 = Valore dell'indice Price Return all'inizio del periodo.

Alternativamente, si può calcolare il rendimento di ciascun titolo costituente:

\begin{equation} {PR}_i=\frac{P_{i1}-P_{i0}}{P_{i0}}\end{equation}

Dove:

PR_i = Rendimento del titolo i.
P_i1 = Prezzo del titolo i alla fine del periodo.
P_i0 = Prezzo del titolo i all’inizio del periodo.

Poiché il rendimento dell’indice è uguale alla media ponderata dei rendimenti dei singoli titoli, possiamo scrivere:

\begin{equation} {PR}_I=\sum_{i=1}^{N}{w_i{PR}_i}=\sum_{i=1}^{N}{w_i\left(\frac{P_{i1}-P_{i0}}{P_{i0}}\right)}\end{equation}

Dove:

PR_I = Rendimento dell'indice Price Return.
PR_i = Rendimento del titolo i.
N = Numero di titoli nell'indice.
w_i = Peso del titolo i nell'indice.
P_i1 = Prezzo del titolo i alla fine del periodo.
P_i0 = Prezzo del titolo i all’inizio del periodo.

L’equazione precedente può essere riscritta come:

\begin{equation} {PR}_I=w_1{PR}_1+w_2{PR}_2+\ldots+w_N{PR}_N\end{equation}

Il Total Return misura sia la variazione nel valore del prezzo, che i rendimenti generati dagli interessi, dai dividendi e da qualsiasi altra forma di distribuzione.

Di conseguenza, un indice Total Return quantifica la variazione nel valore del prezzo sommata a quella del reddito eventualmente generato (dividendi e/o interessi) nel periodo in esame.

Un indice Total Return può essere espresso come:

\begin{equation} {TR}_I=\frac{V_{PRI1}-V_{PRI0}+{Inc}_I}{V_{PRI0}}\end{equation}

Dove:

TR_I = Rendimento dell'indice Total Return.
V_PRI1 = Valore dell’indice Price Return alla fine del periodo.
V_PRI0 = Valore dell’indice Price Return all’inizio del periodo.
Inc_I = Reddito totale (dividendi e/o interessi) di tutti i titoli detenuti nell'indice durante il periodo in esame.

Un indice Total Return può anche essere calcolato come media ponderata dei rendimenti totali (prezzo + reddito) dei titoli costituenti.

Il Total Return di ciascun titolo dell’indice viene calcolato come:

\begin{equation} {TR}_i=\frac{P_{i1}-P_{i0}+{Inc}_i}{P_{i0}}\end{equation}

Dove:

TR_i = Rendimento totale (Total Return) del titolo i.
P_i1 = Prezzo del titolo i alla fine del periodo.
P_i0 = Prezzo del titolo i all’inizio del periodo.
Inc_i = Reddito totale (dividendi e/o interessi) del titolo i durante il periodo in esame.

Poiché il rendimento dell’indice Total Return è uguale alla media ponderata dei rendimenti totali (Total Return) dei singoli titoli, possiamo scrivere:

\begin{equation} {TR}_I=\sum_{i=1}^{N}{w_i{TR}_i}=\sum_{i=1}^{N}{w_i\left(\frac{P_{i1}-P_{i0}+{Inc}_i}{P_{i0}}\right)}\end{equation}

Dove:

TR_I = Total Return dell'indice.
TR_i = Total Return del titolo i.
N = Numero di titoli nell'indice.
w_i = Peso del titolo i nell'indice.
P_i1 = Prezzo del titolo i alla fine del periodo.
P_i0 = Prezzo del titolo i all’inizio del periodo.

L’equazione precedente può essere riscritta come:

\begin{equation} {TR}_I=w_1{TR}_1+w_2{TR}_2+\ldots+w_N{TR}_N\end{equation}

3. Calcolo dei valori dell'indice su più periodi

«Index funds eliminate the risks of individual stocks, market sectors, and manager selection. Only stock market risk remains».

John C. Bogle

Il calcolo dei valori degli indici su più periodi implica l’utilizzo di un approccio geometrico per collegare i rendimenti.

Quando calcoliamo i valori di un indice Price Return su più periodi, usiamo la seguente formula:

\begin{equation} V_{PRIT}=V_{PRI0}\left(1+{PR}_{I1}\right)\left(1+{PR}_{I2}\right)\ldots\left(1+{PR}_{IT}\right)\end{equation}

Dove:

V_PRI0 = Valore iniziale dell'indice Price Return.
V_PRIT = Valore dell'indice Price Return al tempo T.
PR_IT = Rendimento dell'indice Price Return al tempo t, dove t = 1, 2, ..., T.

Ad esempio, un indice con un valore iniziale di 1.000 e con dei price return nei primi due periodi pari al 5% e al 3% assumerebbe i seguenti valori:

In maniera analoga, quando calcoliamo i valori di un indice “Total Return” su più periodi, usiamo la seguente formula:

\begin{equation} V_{TRIT}=V_{TRI0}\left(1+{TR}_{I1}\right)\left(1+{TR}_{I2}\right)\ldots\left(1+{TR}_{IT}\right)\end{equation}

Dove:

V_TRI0 = Valore iniziale dell'indice Total Return.
V_TRIT = Valore dell'indice Total Return al tempo T.
TR_IT = Rendimento dell'indice Total Return al tempo t, dove t = 1, 2, ..., T.

Supponiamo che l’indice precedente, che aveva un valore iniziale di 1.000, abbia un ulteriore rendimento dell’1,5% derivante da dividendi nel periodo 1 e del 2% nel periodo 2.

Il rendimento totale nei periodi 1 e 2 sarebbe quindi del 6,5% e del 5%.

L’indice Total Return nei primi due periodi assumerebbe, perciò, i seguenti valori:

Come mostrato dalle tabelle, con il passare del tempo il valore dell’indice Total Return supera sempre di più il valore dell’indice Price Return.

Le differenze tra gli indici Price Return e Total Return sono significative e il loro utilizzo può portare a risultati molto diversi. Queste differenze saranno analizzate in dettaglio in un articolo dedicato.

4. Costruzione e gestione degli indici: mercato target e selezione dei titoli

«Stock-picking is wildly overrated. Sure, it makes for great cocktail party chatter, and what is more fun than delving into a company's new products? But the truth is that individual stocks are riskier than broad indices».

Barry Ritholtz

La costruzione e la gestione di un indice di mercato finanziario implicano processi simili a quelli della gestione di un portafoglio di titoli.

I gestori degli indici devono affrontare diverse decisioni chiave:

1. Definizione del mercato target: determinare quale segmento o area del mercato l’indice intende rappresentare. Questa scelta definisce l’ambito e l’orientamento dell’indice.
2. Selezione dei titoli: scegliere quali titoli includere nell’indice a partire dal mercato target. Questa selezione deve riflettere fedelmente le caratteristiche del segmento di mercato che l’indice mira a rappresentare.
3. Allocazione dei pesi: decidere quanto peso assegnare a ciascun titolo all’interno dell’indice.
4. Ribilanciamento dell’indice: stabilire la frequenza con cui l’indice deve essere aggiornato o ribilanciato per riflettere i cambiamenti nei prezzi dei titoli o nella composizione del mercato.
5. Riesame delle decisioni: definire quando e come riesaminare le decisioni relative alla selezione dei titoli e alla loro ponderazione per assicurare che l’indice continui a rappresentare accuratamente il mercato di riferimento.

La prima fase nella creazione di un indice di mercato è la definizione del mercato target, cioè il segmento di mercato o l’asset class che l’indice intende rappresentare.

Il mercato target può essere delineato in termini molto ampi o specifici, e la scelta può basarsi su diverse categorie, tra cui:

• Asset class: azioni, obbligazioni, immobili, materie prime, hedge fund, ecc.
• Regione geografica: ad esempio, Stati Uniti, Europa, Giappone, America Latina, ecc.
• Borsa di scambio: New York, Tokyo, Londra, ecc.
• Altre caratteristiche: settore economico, dimensioni della società, stile di investimento, durata o qualità del credito, ecc.

Il mercato target definisce l’universo di investimento e i titoli che possono essere inclusi nell’indice. Una volta stabilito questo universo, è necessario decidere quanti e quali titoli specifici includere: possono essere tutti quelli presenti nel mercato target o un campione rappresentativo.

Alcuni indici, come l’S&P 500 o il FTSE 100, definiscono il numero dei titoli inclusi. Altri, come il TOPIX (Tokyo Price Index), che rappresenta tutte le principali azioni quotate nella Borsa di Tokyo, variano il numero dei titoli per riflettere cambiamenti nel mercato target o per mantenere una rappresentatività del mercato.

Per essere inclusi nel TOPIX, i titoli devono soddisfare specifici requisiti, come il numero di azioni in circolazione e la capitalizzazione di mercato, e possono essere esclusi se non soddisfano più questi criteri.

La scelta dei titoli costituenti segue solitamente regole oggettive e meccaniche, ma alcuni indici come lo S&P 500, si avvalgono di un comitato di selezione che utilizza regole più soggettive per determinare la composizione dell’indice.

Si tratta di un processo che assicura che l’indice continui a riflettere con precisione le caratteristiche e le dinamiche del mercato target.

L'allocazione dei pesi, il ribilanciamento dell’indice e il riesame delle decisioni verranno approfonditi nel prossimo articolo.

La collezione di articoli sugli "Indici di mercato" contiene:

1. Nascita ed evoluzione degli indici di mercato

2. Definizione, calcolo, costruzione e gestione degli indici di mercato

3. I metodi di ponderazione dei titoli costituenti: indici Price, Equal, Market-Cap, Float-Adjusted Market-Cap e Fundamental Weighted. Ribilanciamento e ricostituzione

4. Confronto tra indici Price, Equal e Market-Cap Weighted in due periodi storici: quali differenze di performance emergono?

5. Le differenze tra gli indici Price e Total Return: la necessità di riconsiderare i rendimenti

6. L'importanza della capitalizzazione composta e l'impatto esponenziale di ogni 1% in più di rendimento annualizzato